5x^2-10x-9=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2.673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0.673320053$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-10x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

180 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

280 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{70} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

10+2\sqrt{70} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{70} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

10-2\sqrt{70} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-10x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$5x^{2}-10x=9$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

-10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

1 এ \frac{9}{5} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$