5x^2=3x-7-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-3x=-7$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$5x^{2}-3x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

-140 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{131} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে i\sqrt{131} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-3x=-7$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{100} এ -\frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$