5x^2+8x-4=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=10$$

\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) হিসেবে 5x^{2}+8x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-2=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+8x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±12}{10} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±12}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+8x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$5x^{2}+8x=4$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$