5x^2+8x+1=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+8x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

-20 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{11} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{11} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{11} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+8x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+8x=-1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$