5x^2+75x=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-15$$

$$x=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(5x+75\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x=0 এবং 5x+75=0 সমাধান করুন।

$$x=0 x=-15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+75x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 75 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

75^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-75±75}{10} যখন ± হল যোগ৷ 75 এ -75 যোগ করুন।

$$x=\frac{0}{10}$$

0 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-75±75}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -75 থেকে 75 বাদ দিন।

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0 x=-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+75x=0$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

75 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

0 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=0$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$x=0 x=-15$$