5x^2+2x-7-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$-1,35 -5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=7$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) হিসেবে 5x^{2}+2x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

140 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±12}{10} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{10}$$

10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±12}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{5}

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$