5w^2=-16w-3-এর সমাধান করুন

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16w যোগ করুন৷

$$5w^{2}+16w=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$5w^{2}+16w+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5w^{2}+aw+bw+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$1,15 3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=15$$

\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) হিসেবে 5w^{2}+16w+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5w+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5w+1=0 এবং w+3=0 সমাধান করুন।

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16w যোগ করুন৷

$$5w^{2}+16w=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$5w^{2}+16w+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 এর বর্গ

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60 এ 256 যোগ করুন।

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-16±14}{10} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -16 যোগ করুন।

$$w=-\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-16±14}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 14 বাদ দিন।

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16w যোগ করুন৷

$$5w^{2}+16w=-3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

\frac{8}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{16}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{8}{5} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{64}{25} এ -\frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{8}{5} বাদ দিন।

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$