5(x-13)(x+24)<0-এর সমাধান করুন

$$5 ( x - 13 ) ( x + 24 ) < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-24,13\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

5 কে x-13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(5x-65\right)\left(x+24\right)<0$$

5x-65 কে x+24 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+55x-1560<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}+55x-1560=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 5, b-এর জন্য 55, c-এর জন্য -1560।

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\left(-1560\right)}}{2\times 5}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-55±185}{10}$$

সমীকরণ x=\frac{-55±185}{10} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=13 x=-24$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-13\right)\left(x+24\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-13 এবং x+24 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-13 পজিটিভ এবং x+24 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-13>0 x+24<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+24 পজিটিভ এবং x-13 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+24>0 x-13<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-24,13\right)।

$$x\in \left(-24,13\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-24,13\right)$$