5x^2-41x+42-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

ভাঙা

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5x^{2}+ax+bx+42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 210 প্রদান করে।

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -41 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-35 b=-6$$

\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) হিসেবে 5x^{2}-41x+42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -6 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20 কে 42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

-840 এ 1681 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41-এর বিপরীত হলো 41।

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{41±29}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{41±29}{10} যখন ± হল যোগ৷ 29 এ 41 যোগ করুন।

$$x=\frac{70}{10}$$

70 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{41±29}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 41 থেকে 29 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{6}{5}

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{6}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$