5x^2+3x-2=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=5$$

\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) হিসেবে 5x^{2}+3x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-2=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+3x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±7}{10} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±7}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+3x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$5x^{2}+3x=2$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{100} এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$