5*3^1-x=45-এর সমাধান করুন

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3^{-x+1}=9$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

\log(3) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-x=2-1$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{-1}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$