5=(1+9.6%)^n-এর সমাধান করুন

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

উভয় লবকে দিয়ে গুণ করে এবং 10 দিয়ে হরকে গুণ করে \frac{9.6}{100}-কে প্রসারিত করুন৷

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{1000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

\frac{137}{125} পেতে 1 এবং \frac{12}{125} যোগ করুন।

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

\log(\frac{137}{125}) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$

n এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.096)}+\log_{1.096}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$