5/3+(24-8x)/12x=2/3-এর সমাধান করুন

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20+24x-8x^{2}=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

12 পেতে 20 থেকে 8 বাদ দিন।

$$12+24x-8x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24 এর বর্গ

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

384 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{15} এ -24 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 8\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20+24x-8x^{2}=8$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$24x-8x^{2}=8-20$$

-12 পেতে 8 থেকে 20 বাদ দিন।

$$24x-8x^{2}=-12$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-8x^{2}+24x=-12$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$