4x-3x^2+15=0-এর সমাধান করুন

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -45 প্রদান করে।

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=-5$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right) হিসেবে -3x^{2}+4x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং 3x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

180 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±14}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±14}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3x^{2}+4x=-15$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

-15 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$