4xdiv8*9(x-1)=10-এর সমাধান করুন

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 পেতে 4 এবং 9 গুণ করুন।

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-36x=80$$

উভয় দিক থেকে 80 বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-36x-80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য -80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-36 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 কে -80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

11520 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

12816 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{89} এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

36+12\sqrt{89} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 12\sqrt{89} বাদ দিন।

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

36-12\sqrt{89} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 পেতে 4 এবং 9 গুণ করুন।

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-36x=80$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

-36 কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{80}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{20}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$