49x^2+56x+16=-এর সমাধান করুন

$$49 { x }^{ 2 } +56x+16=$$

ভাঙা

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 49x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=56 ab=49\times 16=784$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 784 প্রদান করে।

$$1,784 2,392 4,196 7,112 8,98 14,56 16,49 28,28$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+784=785 2+392=394 4+196=200 7+112=119 8+98=106 14+56=70 16+49=65 28+28=56$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 56 যোগফল প্রদান করে।

$$a=28 b=28$$

\left(49x^{2}+28x\right)+\left(28x+16\right) হিসেবে 49x^{2}+56x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(49x^{2}+28x\right)+\left(28x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(7x+4\right)+4\left(7x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(49x^{2}+56x+16)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(49,56,16)=1$$

লিডিং টার্ম 49x^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

ট্রেইলিং টার্ম 16 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{16}=4$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$49x^{2}+56x+16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

56 এর বর্গ

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

-196 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

-3136 এ 3136 যোগ করুন।

$$x=\frac{-56±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-56±0}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-56±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{7} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{7}

$$49x^{2}+56x+16=49\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$49x^{2}+56x+16=49\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{7x+4}{7} কে \frac{7x+4}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

7 কে 7 বার গুণ করুন।

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

49 এবং 49 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 49 বাতিল করা হয়েছে৷

$$49x^{2}+56x+16=\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(7x+4\right)^{2}$$