48x^2-52x-26=0-এর সমাধান করুন

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$48x^{2}-52x-26=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 48, b এর জন্য -52 এবং c এর জন্য -26 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 কে 48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 কে -26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

4992 এ 2704 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52-এর বিপরীত হলো 52।

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 কে 48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{481} এ 52 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} কে 96 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} যখন ± হল বিয়োগ৷ 52 থেকে 4\sqrt{481} বাদ দিন।

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} কে 96 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$48x^{2}-52x-26=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 26 যোগ করুন।

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 থেকে -26 বাদ দিন।

$$48x^{2}-52x=26$$

48 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 দিয়ে ভাগ করে 48 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-52}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{576} এ \frac{13}{24} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{24} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$