450=x(100-2x)-এর সমাধান করুন

$$450=x(100-2x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=45$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x কে 100-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$450=100x-2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100x-2x^{2}=450$$

উভয় দিক থেকে 450 বিয়োগ করুন।

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 100 এবং c এর জন্য -450 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 এর বর্গ

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -450 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

-3600 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±80}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 80 এ -100 যোগ করুন।

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±80}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে 80 বাদ দিন।

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=45$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=45$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x কে 100-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$450=100x-2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100x-2x^{2}=450$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+100x=450$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-50x=-225$$

-25 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -50-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -25-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 এর বর্গ

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

625 এ -225 যোগ করুন।

$$x^{2}-50x+625=400$$

x^{2}-50x+625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-25=20 x-25=-20$$

সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।

$$x=45 x=5$$