450pi=2pix(x+15)-এর সমাধান করুন

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সব দিকে \pi বাতিল করে দিন।

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$450=2x^{2}+30x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}+30x=450$$

উভয় দিক থেকে 450 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+30x-450=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -450 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -450 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

3600 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

4500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 30\sqrt{5} এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 30\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সব দিকে \pi বাতিল করে দিন।

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$450=2x^{2}+30x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}+30x=450$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=225$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 225 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$