45c^2+210c+245-এর সমাধান করুন

$$45 c ^ { 2 } + 210 c + 245$$

ভাঙা

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

বিবেচনা করুন 9c^{2}+42c+49। সম্পূর্ণ বর্গ সূত্র ব্যবহার করুন, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, যেখানে a=3c এবং b=7 রয়েছে।

$$\left(3c+7\right)^{2}$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(45c^{2}+210c+245)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(45,210,245)=5$$

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

লিডিং টার্ম 9c^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

ট্রেইলিং টার্ম 49 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{49}=7$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$45c^{2}+210c+245=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c=\frac{-210±\sqrt{210^{2}-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

210 এর বর্গ

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

-4 কে 45 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-180\times 245}}{2\times 45}$$

-180 কে 245 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-44100}}{2\times 45}$$

-44100 এ 44100 যোগ করুন।

$$c=\frac{-210±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-210±0}{2\times 45}$$

2 কে 45 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-210±0}{90}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{3}

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c+\frac{7}{3}\right)\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে c এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে c এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\times \frac{3c+7}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3c+7}{3} কে \frac{3c+7}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{3\times 3}$$

3 কে 3 বার গুণ করুন।

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{9}$$

45 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$45c^{2}+210c+245=5\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$