40x-5x^2=60-এর সমাধান করুন

$$40x-5 { x }^{ 2 } =60$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 60 বিয়োগ করুন।

$$40x-5x^{2}-60=0$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$8x-x^{2}-12=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+8x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) হিসেবে -x^{2}+8x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং -x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+40x=60$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 60 বাদ দিন।

$$-5x^{2}+40x-60=60-60$$

60 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5x^{2}+40x-60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 40 এবং c এর জন্য -60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

40 এর বর্গ

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+20\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1200}}{2\left(-5\right)}$$

-1200 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-40±20}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±20}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±20}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -40 যোগ করুন।

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±20}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -40 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+40x=60$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+40x}{-5}=\frac{60}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{40}{-5}x=\frac{60}{-5}$$

40 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=\frac{60}{-5}$$

60 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-12$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=4$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=2 x-4=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=6 x=2$$