40x+2x(30-2x)=200-এর সমাধান করুন

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x কে 30-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x পেতে 40x এবং 60x একত্রিত করুন।

$$100x-4x^{2}=200$$

উভয় দিক থেকে 200 বিয়োগ করুন।

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 100 এবং c এর জন্য -200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 এর বর্গ

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{17} এ -100 যোগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে 20\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x কে 30-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x পেতে 40x এবং 60x একত্রিত করুন।

$$100x-4x^{2}=200$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+100x=200$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-25x=-50$$

-\frac{25}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -25-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} এ -50 যোগ করুন।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$