4y^2-56y=108-এর সমাধান করুন

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4y^{2}-56y=108$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 108 বাদ দিন।

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4y^{2}-56y-108=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -56 এবং c এর জন্য -108 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-56 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -108 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

1728 এ 3136 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56-এর বিপরীত হলো 56।

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 16\sqrt{19} এ 56 যোগ করুন।

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2\sqrt{19}+7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 56 থেকে 16\sqrt{19} বাদ দিন।

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=7-2\sqrt{19}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4y^{2}-56y=108$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-14y=27$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

49 এ 27 যোগ করুন।

$$y^{2}-14y+49=76$$

y^{2}-14y+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$