4y^2-13y+36=0-এর সমাধান করুন

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4y^{2}-13y+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-13 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 কে 36 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

-576 এ 169 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

-407 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{407} এ 13 যোগ করুন।

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে i\sqrt{407} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4y^{2}-13y+36=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36 বাদ দিন।

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

36 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4y^{2}-13y=-36$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

-36 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

-\frac{13}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{8} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

\frac{169}{64} এ -9 যোগ করুন।

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{8} যোগ করুন।

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$