4x^2-8x-5=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=2$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) হিসেবে 4x^{2}-8x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-5=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-8x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

80 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±12}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±12}{8} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±12}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-8x-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$4x^{2}-8x=5$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

1 এ \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$