4x^2-75x+50=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-75x+50=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -75 এবং c এর জন্য 50 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16 কে 50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

-800 এ 5625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75-এর বিপরীত হলো 75।

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 5\sqrt{193} এ 75 যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 75 থেকে 5\sqrt{193} বাদ দিন।

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-75x+50=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50 বাদ দিন।

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

50 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-75x=-50$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

-\frac{75}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{75}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{75}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{75}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{5625}{64} এ -\frac{25}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{75}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$