4x^2-13x+10-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 10$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=4\times 10=40$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 40 প্রদান করে।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-5$$

\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right) হিসেবে 4x^{2}-13x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-13x+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-13 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 4}$$

-160 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 4}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$x=\frac{13±3}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{13±3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±3}{8} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 13 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±3}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{4}

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4x^{2}-13x+10=\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$