4x^2+6x-40-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

ভাঙা

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(2x^{2}+3x-20\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}+3x-20। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=8$$

\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) হিসেবে 2x^{2}+3x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}+6x-40=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 4}$$

640 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±26}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±26}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±26}{8} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±26}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+4\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}+6x-40=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x+4\right)$$

4 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4x^{2}+6x-40=2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$