4x^2+6x-1>0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 1 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}+6x-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য 6, c-এর জন্য -1।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}$$

সমীকরণ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} এবং x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} এবং x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}।

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} এবং x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}।

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$