4x^2+28x+53=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+28x+53=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য 53 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 কে 53 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

-848 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±8i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 8i এ -28 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±8i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 8i বাদ দিন।

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+28x+53=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 53 বাদ দিন।

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+28x=-53$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{4} এ -\frac{53}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$