4x^2+24x+32=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$1,8 2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=4$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) হিসেবে x^{2}+6x+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+24x+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 এর বর্গ

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

-512 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±8}{8} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -24 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±8}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+24x+32=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 32 বাদ দিন।

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+24x=-32$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x=-8$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9 এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=1$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=1 x+3=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-2 x=-4$$