4x^2+2x+1=21-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 21 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

-20 পেতে 1 থেকে 21 বাদ দিন।

$$4x^{2}+2x-20=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x^{2}+x-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=5$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) হিসেবে 2x^{2}+x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং 2x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+2x+1=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

1 থেকে 21 বাদ দিন।

$$4x^{2}+2x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

320 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±18}{8} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±18}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+2x+1=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+2x=21-1$$

21 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+2x=20$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$