4x+102=-20x(3-6x)-এর সমাধান করুন

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-20x কে 3-6x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

উভয় সাইডে 60x যোগ করুন৷

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x পেতে 4x এবং 60x একত্রিত করুন।

$$64x+102=120x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 120x^{2} বিয়োগ করুন।

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -120, b এর জন্য 64 এবং c এর জন্য 102 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 এর বর্গ

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 কে 102 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

48960 এ 4096 যোগ করুন।

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{829} এ -64 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} কে -240 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} যখন ± হল বিয়োগ৷ -64 থেকে 8\sqrt{829} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} কে -240 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-20x কে 3-6x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

উভয় সাইডে 60x যোগ করুন৷

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x পেতে 4x এবং 60x একত্রিত করুন।

$$64x+102=120x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 120x^{2} বিয়োগ করুন।

$$64x+102-120x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 102 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$64x-120x^{2}=-102$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-120x^{2}+64x=-102$$

-120 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 দিয়ে ভাগ করে -120 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{64}{-120} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-102}{-120} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{4}{15} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{15}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{15} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{225} এ \frac{17}{20} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{15} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$