4m^2-36m+26=0-এর সমাধান করুন

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4m^{2}-36m+26=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য 26 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 কে 26 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

-416 এ 1296 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{55} এ 36 যোগ করুন।

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 4\sqrt{55} বাদ দিন।

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4m^{2}-36m+26=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 26 বাদ দিন।

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4m^{2}-36m=-26$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-26}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{4} এ -\frac{13}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

m^{2}-9m+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$