x এর জন্য সমাধান করুন
x=1
x=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5
ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x+1 দিয়ে গুণ করুন।
12x+4-8=3x^{2}+5
3x+1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
12x-4=3x^{2}+5
-4 পেতে 4 থেকে 8 বাদ দিন।
12x-4-3x^{2}=5
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
12x-4-3x^{2}-5=0
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।
12x-9-3x^{2}=0
-9 পেতে -4 থেকে 5 বাদ দিন।
4x-3-x^{2}=0
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-x^{2}+4x-3=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
a=3 b=1
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে -x^{2}+4x-3 পুনরায় লিখুন৷
-x\left(x-3\right)+x-3
-x^{2}+3x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।
\left(x-3\right)\left(-x+1\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=3 x=1
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।
\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5
ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x+1 দিয়ে গুণ করুন।
12x+4-8=3x^{2}+5
3x+1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
12x-4=3x^{2}+5
-4 পেতে 4 থেকে 8 বাদ দিন।
12x-4-3x^{2}=5
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
12x-4-3x^{2}-5=0
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।
12x-9-3x^{2}=0
-9 পেতে -4 থেকে 5 বাদ দিন।
-3x^{2}+12x-9=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}
12 এর বর্গ
x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}
12 কে -9 বার গুণ করুন।
x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}
-108 এ 144 যোগ করুন।
x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}
36 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-12±6}{-6}
2 কে -3 বার গুণ করুন।
x=-\frac{6}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±6}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -12 যোগ করুন।
x=1
-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{18}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±6}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 6 বাদ দিন।
x=3
-18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=1 x=3
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5
ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x+1 দিয়ে গুণ করুন।
12x+4-8=3x^{2}+5
3x+1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
12x-4=3x^{2}+5
-4 পেতে 4 থেকে 8 বাদ দিন।
12x-4-3x^{2}=5
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
12x-3x^{2}=5+4
উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷
12x-3x^{2}=9
9 পেতে 5 এবং 4 যোগ করুন।
-3x^{2}+12x=9
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}
-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-4x=\frac{9}{-3}
12 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-4x=-3
9 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}
-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-4x+4=-3+4
-2 এর বর্গ
x^{2}-4x+4=1
4 এ -3 যোগ করুন।
\left(x-2\right)^{2}=1
x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-2=1 x-2=-1
সিমপ্লিফাই।
x=3 x=1
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}