4*50=(40-x-25)(400+5x)-এর সমাধান করুন

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

200 পেতে 4 এবং 50 গুণ করুন।

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

15 পেতে 40 থেকে 25 বাদ দিন।

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

15-x কে 400+5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

উভয় দিক থেকে 200 বিয়োগ করুন।

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

5800 পেতে 6000 থেকে 200 বাদ দিন।

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য -325 এবং c এর জন্য 5800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-325 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 5800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

116000 এ 105625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

221625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

-325-এর বিপরীত হলো 325।

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 15\sqrt{985} এ 325 যোগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

325+15\sqrt{985} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 325 থেকে 15\sqrt{985} বাদ দিন।

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

325-15\sqrt{985} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

200 পেতে 4 এবং 50 গুণ করুন।

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

15 পেতে 40 থেকে 25 বাদ দিন।

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

15-x কে 400+5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

উভয় দিক থেকে 6000 বিয়োগ করুন।

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

-5800 পেতে 200 থেকে 6000 বাদ দিন।

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

-325 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

-5800 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+65x=1160$$

\frac{65}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 65-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{65}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{65}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

\frac{4225}{4} এ 1160 যোগ করুন।

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

x^{2}+65x+\frac{4225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{65}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$