4=x^2-2x-11-এর সমাধান করুন

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-2x-11=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 পেতে -11 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-2x-15 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$1,-15 3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-2x-11=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 পেতে -11 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$1,-15 3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) হিসেবে x^{2}-2x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-2x-11=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 পেতে -11 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-2x-11=4$$

উভয় সাইডে 11 যোগ করুন৷

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 পেতে 4 এবং 11 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x=15$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=4 x-1=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=5 x=-3$$