4:2/x-4/5=3/x-এর সমাধান করুন

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 5x দিয়ে গুন করুন, 5,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 পেতে \frac{5}{2} এবং 4 গুণ করুন।

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 পেতে 5 এবং -\frac{4}{5} গুণ করুন।

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 পেতে 5 এবং 3 গুণ করুন।

$$10x^{2}-4x=15$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-4x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

600 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{154} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{154} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 5x দিয়ে গুন করুন, 5,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 পেতে \frac{5}{2} এবং 4 গুণ করুন।

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 পেতে 5 এবং -\frac{4}{5} গুণ করুন।

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 পেতে 5 এবং 3 গুণ করুন।

$$10x^{2}-4x=15$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{15}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{25} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$