3x(x-1)=x-1-এর সমাধান করুন

$$3x(x-1)=x-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-3x=x-1$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x পেতে -3x এবং -x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-4x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$3x^{2}-4x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-3x=x-1$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x পেতে -3x এবং -x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-4x=-1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$