3x(x+1)=-9-এর সমাধান করুন

$$3x(x+1)=-9$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+3x=-9$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$3x^{2}+3x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

-108 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

-99 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{11} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

-3+3i\sqrt{11} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 3i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

-3-3i\sqrt{11} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+3x=-9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

-9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-3$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$