39x^2+14x-9=0-এর সমাধান করুন

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 39x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -351 প্রদান করে।

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=27$$

\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) হিসেবে 39x^{2}+14x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 13x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং 13x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$39x^{2}+14x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 39, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-4 কে 39 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-156 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

1404 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

2 কে 39 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±40}{78} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{78}$$

26 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{78} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±40}{78} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=-\frac{54}{78}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-54}{78} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{9}{13}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$39x^{2}+14x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$39x^{2}+14x=9$$

39 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39 দিয়ে ভাগ করে 39 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{9}{39} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{7}{39} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{14}{39}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{39}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{39} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{1521} এ \frac{3}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{39} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$