3782x^2+165735x+91*10^6=0-এর সমাধান করুন

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3782, b এর জন্য 165735 এবং c এর জন্য 91000000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 এর বর্গ

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 কে 3782 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 কে 91000000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

-1376648000000 এ 27468090225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 কে 3782 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} যখন ± হল যোগ৷ 5i\sqrt{53967196391} এ -165735 যোগ করুন।

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} যখন ± হল বিয়োগ৷ -165735 থেকে 5i\sqrt{53967196391} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 91000000 বাদ দিন।

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

3782 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 দিয়ে ভাগ করে 3782 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-91000000}{3782} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{7564} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{165735}{3782}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{165735}{7564}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{165735}{7564} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{27468090225}{57214096} এ -\frac{45500000}{1891} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{165735}{7564} বাদ দিন।

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$