36x^2-12x-15-এর সমাধান করুন

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

ভাঙা

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

বিবেচনা করুন 12x^{2}-4x-5। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=6$$

\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right) হিসেবে 12x^{2}-4x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

12x^{2}-10x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$36x^{2}-12x-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-144 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

2160 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±48}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±48}{72} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{60}{72}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{60}{72} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±48}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{72} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{6} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{6x-5}{6} কে \frac{2x+1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

6 কে 2 বার গুণ করুন।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

36 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$36x^{2}-12x-15$$