36=3x(-6x+36/2)-এর সমাধান করুন

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x কে -6x+36 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$72=-18x^{2}+108x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-18x^{2}+108x=72$$

উভয় দিক থেকে 72 বিয়োগ করুন।

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -18, b এর জন্য 108 এবং c এর জন্য -72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108 এর বর্গ

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 কে -72 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

-5184 এ 11664 যোগ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} যখন ± হল যোগ৷ 36\sqrt{5} এ -108 যোগ করুন।

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} কে -36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3-\sqrt{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} যখন ± হল বিয়োগ৷ -108 থেকে 36\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} কে -36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{5}+3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x কে -6x+36 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$72=-18x^{2}+108x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-18x^{2}+108x=72$$

-18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 দিয়ে ভাগ করে -18 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-4$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=5$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$