33t-15-6t^2-এর সমাধান করুন

$$33 t - 15 - 6 t ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$3\left(5-t\right)\left(2t-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(11t-5-2t^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন 11t-5-2t^{2}। বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2t^{2}+11t-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -2t^{2}+at+bt-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-2\left(-5\right)=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$1,10 2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+10=11 2+5=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=1$$

\left(-2t^{2}+10t\right)+\left(t-5\right) হিসেবে -2t^{2}+11t-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2t^{2}+10t\right)+\left(t-5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2t\left(-t+5\right)-\left(-t+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -t+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-t+5\right)\left(2t-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(-t+5\right)\left(2t-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-6t^{2}+33t-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

33 এর বর্গ

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -15 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

-360 এ 1089 যোগ করুন।

$$t=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-33±27}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-33±27}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ -33 যোগ করুন।

$$t=-\frac{6}{-12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-33±27}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে 27 বাদ দিন।

$$t=-\frac{60}{-12}$$

-60 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5

$$-6t^{2}+33t-15=-6\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে t থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-6t^{2}+33t-15=-6\times \frac{-2t+1}{-2}\left(t-5\right)$$

-6 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-6t^{2}+33t-15=3\left(-2t+1\right)\left(t-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-6t^{2}+33t-15$$