324+3x^2-72x=0-এর সমাধান করুন

$$324+3 { x }^{ 2 } -72x=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

$$x=18$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$108+x^{2}-24x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-24x+108=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+108 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-24 ab=1\times 108=108$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 108 প্রদান করে।

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=-6$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(-6x+108\right) হিসেবে x^{2}-24x+108 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-6x+108\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-18\right)-6\left(x-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-18\right)\left(x-6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং x-6=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-72x+324=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -72 এবং c এর জন্য 324 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 3\times 324}}{2\times 3}$$

-72 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 3\times 324}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-12\times 324}}{2\times 3}$$

-12 কে 324 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-3888}}{2\times 3}$$

-3888 এ 5184 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{1296}}{2\times 3}$$

1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36}{2\times 3}$$

-72-এর বিপরীত হলো 72।

$$x=\frac{72±36}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{72±36}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±36}{6} যখন ± হল যোগ৷ 36 এ 72 যোগ করুন।

$$x=\frac{108}{6}$$

108 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±36}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 72 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x=\frac{36}{6}$$

36 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=18 x=6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-72x+324=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 324 বাদ দিন।

$$3x^{2}-72x+324-324=-324$$

324 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-72x=-324$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-72x}{3}=-\frac{324}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{3}\right)x=-\frac{324}{3}$$

-72 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-24x=-\frac{324}{3}$$

-324 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-24x=-108$$

-12 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -24-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -12-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-108+\left(-12\right)^{2}$$

-12 এর বর্গ

$$x^{2}-24x+144=-108+144$$

144 এ -108 যোগ করুন।

$$x^{2}-24x+144=36$$

x^{2}-24x+144 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-12\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-12=6 x-12=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$x=18 x=6$$