30+3x-6x^2-এর সমাধান করুন

$$30+3x-6 { x }^{ 2 }$$

ভাঙা

$$3\left(-x-2\right)\left(2x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন 10+x-2x^{2}। বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+x+10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -2x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-2\times 10=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=-4$$

\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right) হিসেবে -2x^{2}+x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-6x^{2}+3x+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\left(-6\right)}$$

720 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±27}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±27}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±27}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±27}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{-12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2}

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\times \frac{-2x+5}{-2}$$

-6 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-6x^{2}+3x+30=3\left(x+2\right)\left(-2x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$