30+13x-3x^2-এর সমাধান করুন

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}+13x+30$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -3x^{2}+ax+bx+30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=18 b=-5$$

\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) হিসেবে -3x^{2}+13x+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±23}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±23}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$