3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18-এর সমাধান করুন

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

15 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-2 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-3 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-5x পেতে -2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x-এর বিপরীত হলো 5x।

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

20x পেতে 15x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-21 পেতে -15 থেকে 6 বাদ দিন।

$$20x-21-x^{2}=90$$

উভয় দিক থেকে 90 বিয়োগ করুন।

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

-111 পেতে -21 থেকে 90 বাদ দিন।

$$20x-111-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+20x-111=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -111 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -111 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

-444 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{11} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-20+2i\sqrt{11} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 2i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

-20-2i\sqrt{11} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10+\sqrt{11}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

15 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-2 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-3 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-5x পেতে -2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x-এর বিপরীত হলো 5x।

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

20x পেতে 15x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-21 পেতে -15 থেকে 6 বাদ দিন।

$$20x-21-x^{2}=90$$

উভয় সাইডে 21 যোগ করুন৷

$$20x-x^{2}=90+21$$

111 পেতে 90 এবং 21 যোগ করুন।

$$20x-x^{2}=111$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+20x=111$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

20 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

111 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=-111$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

100 এ -111 যোগ করুন।

$$x^{2}-20x+100=-11$$

x^{2}-20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$