3y^3=81-এর সমাধান করুন

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=3$$

সমাধানের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

27 পেতে 81 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{3}=27$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন।

$$y^{3}-27=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -27-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±27,±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$y=3$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, y-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ y^{2}+3y+9 পেতে y^{3}-27 কে y-3 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$y^{2}+3y+9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 3, c-এর জন্য 9।

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$y\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$y=3$$